题目描述:把只包含因子2、3和5的数称作丑数(Ugly Number)。例如6、8都是丑数,但14不是,因为它包含因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

i c } m l p a o s r s f } f } t u u F n n F o c c o r i } v u v v v v w } r i } v w } w } w } r u 3 k f a g a a a a h e i f a h h h e n 4 U r l r r r r i t s r i i i t d S g k y l u U n l l l u a o l r u N u u u c e l u w } w } w } c r g r n e n e n e n r t l y < e g u g g g u e g h h h u n l = e u u u u n i u N = t l m l l l r c t l i i i r y = t m n m n m n m o t u u y s y y y r u y l l l r u ( u u u u n n i m 0 r N . 2 3 5 e r m N e u e u e u e g _ 0 r = m / m / m / u o ( n u a n r i u g g g n l n % = % = % = m n _ { m p = = = t e n m u l u l u l t y n { n 2 3 5 0 s p n U s g y g y g y N : f 2 3 5 = { k e 0 0 0 = t g . l 2 l 3 l 5 + u a = = = = : = n l a y y y = m I l = = = d 1 < y p N + N + N + s n s 1 I [ ( p u = u = u = 1 [ t e 0 0 0 n I 1 k = e m m m c ) t n ) n s 1 s 1 s 1 u { { { ) t { m d [ [ [ r ] i ( u u u r ( n m g g g e ) ( i l l l n B u n y y y t o I g U 2 3 5 o n l g ] ] ] - l t y l * * * N y 2 3 5 1 { { u ) ] m < < < s = = = [ u m m m g i i i l n n n y U U U 2 g g g ] l l l * y y y 2 , { { { u g l y N u m s [ u g l y 3 ] * 3 , u g l y N u m s [ u g l y 5 ] * 5 )

算法思想:最简单的方法就是先通过将一个数不断除以2,3,5来判定该数是不是丑数,而后在从1开始,依次往后判断每个数是不是丑数,并记下丑数的个数,这样当计算的个数为给定值时,便是需要求的第n个丑数,这种方法的时间复杂度为O(k),这里的k为第n个丑数的大小,比如第1500个丑数的大小为859963392,那么就需要判断859963392次,时间效率非常低。     直观的优化措施就是看能不能将时间复杂度降低到O(n),即只在丑数上花时间,而不在非丑数上浪费时间。剑指offer上给的思路很好,用O(n)的辅助空间来得到O(n)的时间复杂度。其核心思想是:每一个丑数必然是由之前的某个丑数与2,3或5的乘积得到的,这样下一个丑数就用之前的丑数分别乘以2,3,5,找出这三这种最小的并且大于当前最大丑数的值,即为下一个要求的丑数。

github地址:https://github.com/cubegao/LeetCode